اطروحة دكتوراه تناقش (Average Descent Technique and its Global Convergence for Unconstrained Optimization)

نوقشت في جامعة تكريت/ كلية علوم الحاسوب والرياضيات أطروحة دكتوراه للباحثة (سهام إبراهيم عزيز) الموسومة (Average Descent Technique and its Global Convergence for Unconstrained Optimization)هدفت الدراسة إلى تحسين الأساليب التكرارية التي لا نراها في الأمثلية غير المقيدة وباستخدام أحد أهم المفاهيم الإحصائية حيث يتم استخدام دالة المعدل بشكل خاص لتحسين المعاملات في الاتجاهات غير الانحدارية متبوعة بالبراهين النظرية والمحاكاة البرمجية لضمان الأداء الحسابي للخوارزميات المقترحة.وقد حصلت الباحثة في دراستها على الحل الأمثل لدالة الهدف لمجموعة من مشاكل الأمثلية غير المقيدة وغير الخطية حيث تم اشتقاق واقتراح المعلمات في التدرج الطيفي المترافق (θ ^Nk1) بالاعتماد على شروط وولف الذي اقترحه الباحثان (Wu & Xuesha 2015) والمعيار الذي اقترحه الباحث (Zhong) وآخرون (2015).أما بالنسبة للخوارزمية المقترحة الثانية ، فقد حصلت عليها الباحثة من خلال اشتقاق معلمة التدرج الطيفي المترافق (θ ^Nk1) بناءً على التي اقترحها الباحثان Wu & Xuesha 2015)) والمعلمة التي اقترحها الباحث (Jinkuil) وآخرون (2012) تتمتع هاتان الخوارزميتان بالانحدار الكافي والتقارب الشامل بعد استخدام الفرضيات المعروفة وخط بحث (SWP) Strong Wolf Powell. واقترحت الباحثة اثنين من الإضافات الجديدة التي يمكن الحصول عليها من خلال اشتقاق معلمة التدرج الطيفي المترافق (B New) اعتماداً على الشرطية التي اقترحها الباحثون بصيغة (Fletcher-Reeves 1994). والمعامل الذي اقترحه الباحث (Pollack-Ribere – Polyak 1996) باستخدام المعدل للمعلمتين السابقتين ثم نشتق المعلمة الجديدة (u_k=uNEW_k). خوارزميات التدرج المترافق ثلاثية المعلمات من أجل الأمثلية غير المقيدة.وأثبتت الباحثة أن هذه الخوارزمية لها خاصية الانحدار الكافي والتقارب الشامل بعد استخدام الفرضيات المعروفة وخط البحث (SWP) حيث استخدمت تقنية جديدة نسبياً تسمى طريقة دالة المعدل. وحصلت الباحثة على حلول واضحة للمعادلة باعتبارها كثيرة الحدود وكذلك تمثيل النتائج في رسم ثنائي الأبعاد لتقييم طبيعة الحل. بالنسبة لطريقة التدرج في هذه الدراسة ، فقد تبين أن الطريقة المقترحة فعالة في حل معادلة متعددة الحدود والتي توفر حلولاً دقيقة وأكثر عمومية لهذه المعادلات. وطبقت الباحثة طريقة التدرج للبحث عن حلول عند أخذ بعض المعلمات كقيم خاصة ومدرجة نتائجها على شكل جداول لكل طريقة حيث رسمت النتائج برسم ثلاثي الأبعاد لتوضيح طبيعة الحلول وبالتالي فإن الحل الذي حصلت عليه بهذه الطريقة يتوافق جيداً مع الحلول التي حصل عليها باحثون آخرون.