أطروحة دكتوراه تناقش (A Study of Graph Theory Properties of Certain Groups and Rings)

نوقشت في جامعة تكريت/ كلية علوم الحاسوب والرياضيات / قسم الرياضيات / أطروحة دكتوراه للباحثة (ماهرة ربيع قاسم) الموسومة (A Study of Graph Theory Properties of Certain Groups and Rings).و قد بين الباحثة في اطروحتها  ان الهياكل الجبرية ونظرية البيان تلعب دوراً رئيساً في الرياضيات التطبيقية والبحتة. يتوسع نطاق الهياكل الجبرية ونظرية البيان يوماً بعد آخر. قدمت الباحثة في أطروحتها تعريفاً جديداً لبيان الجمع للزمرة G ويرمز له بـ G₊(V,E) وهو بيان يحوي V(G₊)={x:ᵾx€G} مع رأسين مميزين y و x متجاورين في G₊ إذا وفقط إذا O(x)+O(y)>O(G) .حيث إن O(G) هو رتبة الزمرة (G) بمعنى آخر V(G₊)={x:ᵾx€G}x,y€G بحيث O(x)+O(y)>O(G) إذا وفقط إذا y~E(G+)={xy|x، و {x ≠y.حسبت الباحثة المؤشرات الطوبولوجية مثل مؤشر الاتصال اللامركزي ومؤشرات زغرب الأولى والثانية ومؤشر الجمع العكسي ومؤشر الاتصال وبعض الحالات الاستثنائية لـ (G).كما قدمت الباحثة بعض التعريفات الأساسية مثل بيان الجمع G+(Z_pⁿ) ، ووجدت الباحثة بعض المؤشرات الطوبولوجية لمجموعات G₊(Z_pⁿ) مع تعريف بيان المجموعة G₊(Z_pⁿ_q) واحتساب بعض المؤشرات الطوبولوجية لـ G₊(Z_pⁿ_q). كما عرفت الباحثة بيان الجمع لـ G₊(Z_pq^m) و G₊(Z_pⁿ_q^m) مع احتساب بعض المؤشرات الطوبولوجية لهم مبينة العلاقة ما بين المؤشرات الطوبولوجية ومنها:

Q_y(G),R_y(G),K_y(G),&ISI(Ω,ɦ)(G) وبعض المؤشرات الطوبولوجية المهمة الأخرى لبيانات الجمع

G₊(Z_pn) و G₊(_pⁿ_q) و G+(_pq^m) و G₊(Z_pⁿ_q^m).