جرت مناقشة رسالة ماجستير في جامعة تكريت للطالبة شيماء رشيد طلب والموسومةTime periodic solutions to the Chafee_Infante Equation by Using Leray_Schauder topological degree Theoryتهدف هذه الرسالة الى دراسة الحلول الدورية لمعادلة تشافي -إنفانتي باستخدام نظرية الدرجة التوبولوجية
أولاً وقبل كل شيء، يتوجب علينا دراسة واستكشاف النتائج المهمة المتعلقة بالحل الضعيف لمعادلة تشافي-إنفانتي مع شروط حدود نيومان.
بالإضافة لما تقدم، وجدنا أن المعادلة تضمحل إذاكانتm>1 . للتعامل مع الحد المضمحل، نقدم معلمة موجبة صغيرة بما يكفي ونطرح مسألة منتظمة.
ثانيًا، من خلال تقنية التكرار Moser، أثبتنا بديهيات القيد الأعلى للحل. ومن ثم نحصل على بديهيات القيد الأدنى للحل من خلال طريقة التناقض.
علاوة على ذلك، أظهرنا وجود حل دوري غير التافه غير السالب للمسألة المنتظمة عن طريق عملية محددة.
أيضاً، قمنا بالتحقيق في الحلول الدورية لمعادلة تشافي-إنفانتي مع حالة حدود نيومان المتجانسة.
أخيرًا، لقد أثبتنا وجود نقطة الغاية للمسألة المساعدة بواسطة نظرية الدرجة التوبولوجية، وهي الحل الدوري غير التافه غير السالب للمسألة المدروسة.
الاستنتاجات :
١. استخدام نظرية ليراي شودر لحل معادلة تشافي إنفانتي للقطع المكافئ المضمحل بشكل مضاعف في الفضاء غير المنتهي
٢. استخدام نظرية ليراي شودر لحل معادلة تشافي إنفانتي للقطع المكافئ شبه الخطي في الفضاء غير المنتهي
٣. حل المشكلة المنتظمة بواسطة تعيين حد أعلى مسبق للحل بواسطة تقنية تكرار موسير ثم تعيين حد أدنى مسبق للحل بواسطة طريقة التناقض
٤. استخدام نظرية ليراي شودر لإثبات وجود حلول دورية غير سلبية وغير تافهه للمشكلة المنتظمة
٥. استناداً على النتيجة التي تم الحصول عليها تعتبر نظرية ليراي شورد افضل تقنية يمكن استخدامها لأ ثبات وجود الحلول غير سلبية وغير التافهة
٦.دراسة هذا نوع من المعادلات مع شروط حدود نيومان يعتبر اكثر تعقيداً فيما إذا ما تم التعامل مع حدود ديرشليت وذلك لصعوبة الحصول على تقديرات مسبقة للحل.









