نوقشت في جامعة تكريت/ كلية علوم الحاسوب والرياضيات أطروحة دكتوراه للباحثة (رنا بهجت ياسين) الموسومة (Nano Penta Topological Space with some Applications).هذا وقد حددت الباحثة في دراستها المجموعات المفتوحة النانوية الخماسية التي تقود إلى دراسة الفضاءات التبولوجية النانوية الخماسية من حيث التقريبات ومنطقة الحدود للمجموعة الفرعية من المجموعة الشاملة باستخدام علاقة التكافؤ. كما درست الباحثة خصائص الفضاءات التبولوجية الخماسية من خلال صفات الترابط والتراص وبديهيات الفصل. ووسعت الباحثة مفاهيم دالة التعدي التبولوجية من نوع –a والدالة الفوضوية من نوع – a – التي قدمت من قبل M. Kaki – على الفضاءات التبولوجية الخماسية ودرست العلاقة بين هذه المفاهيم مبرهنة على أن خصائص دالة التعدي من نوع – ap ودالة الفوضى من نوع – ap محفوظة تحت تأثير الترافق من نوع – ap.وقد قدمت الباحثة في دراستها نوعاً جديداً من التبولوجي النانوي الخماسي غير متصل تماماً من خلال دراسة ثلاث حالات مستقلة عن بعضها البعض اعتماداً على عدد علاقات التكافؤ للمجموعة الشاملة ومجموعاتها الفرعية.وأثبتت الباحثة أن الفضاء يحقق شروط التبولوجي النانوي ، وبوضع شرط على التقريبيين السفلي والعلوي للحالة الثالثة (استخدام خمس علاقات التكافؤ ومجموعة فرعية واحدة من المجموعة الشاملة) حصلت الباحثة على التبولوجي النانوي الخماسي متعدد الحبيبات مع مناقشة الخصائص الأساسية له وتحديد كون الفضاء غير متصل تماماً.وتوصلت الباحثة في خاتمة دراستها إلى مقارنة وتحليل مشكلة الاختلاف باستخدام المقياس المسمى بدرجة الاعتمام النانوي الخماسي للمزيج المثالي لعينة من عشرة أطفال ذكور بعمر ثماني سنوات يعانون من زيادة الوزن والسمنة ، فاستنتجت أن التبولوجي النانوي الخماسي متعدد الحبيبات أكثر دقة من تبولوجي النانوي الخماس لسمات القرار.
