نوقش في قسم الرياضيات بكلية التربية للعلوم الصرفة جامعة تكريت رسالة الماجستير الموسومة (دراسة لمفاهيم جديدة من الدوال المعممة والدوال المستمرة باستخدام مجموعات مفتوحة معممة جديدة) للطالب عبد الجبار خضير عباس.
حيث تعتبر الدوال وكذلك العديـد من الاشكــال المعممة من الدوال المفتوحة والمغلقة والــدوال الكاملــــة وأشباه الــــدوال من أكثر المفاهــيم أهميـــة وأكثر النقاط بحثا فـي مجمل علوم الرياضيات التي تم تقديمها والتحقق فيها عبر السنين. بالتأكيد من الصعب القول فيما اذا أن أحد هذه الاشكال أكثر أو أقل أهمية من الاخر وأن الهدف الاول من هذه الرسالـة هـو تقديم والتحقق من الانواع الجديدة من الدوال المعممة المسماة (دلتا ـ بيتا ـ المفتوحــة )، (دلتا ـ بيتا ـ نصف المفتوحة) و( دلتا ـ بيتا ـ المفتوحة الكاملة) في الفضاءات التبولوجية باستخدام مفهوم المجموعـــات (دلــتا ـ بيتا ـ المفتوحـــة) والحصول على العـديـــد مـن الخصائص الممتعة (المقيدة) والميزات الاساسيـــة بخصوص هذه الاشكــال فــي الدوال المفتوحة المعممة .اضافة الى ذلك نقوم بمناقشـــة العـلاقـــات بين مثل هذه الانــواع من الـــدوال المفتوحــة والاشكال المعروفــة الاخرى من الـــدوال المعممــة، وكذلك نقــوم بدراســـة بعض الدوال المعممة المغلقـــــة بواسطــة استخدام مفهوم مجموعات الـــدوال المعممة (دلتـا ـ بيتا المغلقـــة) باستخدام المجموعات المغلقـــة. بالاضافــة الى ذلك وبمـا أن مفاهيم الاستمراريــــة ومضاد الاستمراريــــة تقف بين أكــثر المفاهيم أهميـــة فـــي مجمل العلوم الرياضيـــة والعلوم ذات العلاقة والعديد من الاشكــــال المختلفـــة لــدوال غير مستمـــرة التي قدمت عبر السنين والاختلافـــات ودراسة الاختلافـــات على نطــاق واسع.
لذلك فان الهدف الثاني من الرسالـــة تطبيق مفهوم المجموعــــات (دلتـا ـ بيتا ـ مفتوحـة) ودراسة التعميم الجديد للاستمرارية المعاكسة (كونترا) تحديـدا (كونــترا ـ دلتــــا ـ بيتـــا ـ المستمرة) وغالبــــا (دلتا ـ بيتا ـ المستمرة التقريبية) وغالبا (الضعيفـــة ـ دلتــا ـ بيتــا ـ المستمرة) والدوال (التقريبية كونترا ـ دلتا ـ بيتــــا ـ المستمـــرة) بــواسطــــة استخـــدام المجموعات (دلتا ـ بيتا المفتوحة) في الفضاءات التبولوجيـــــة والحصــول علـــى بعض الخصائص المهمة والخصائص المتنوعة الضرورية بخصوص مثل هذه الاشكال ومــن الدوال المستمرة (كونترا) المعممة اضافة الى ذلك نحن نناقش العلاقـــة بين هذه الانـواع من الدوال الاخرى المعممة وبعض الانواع الاخرى من الاشكال الحالية لدوال (كونتـرا) المستمرة المعممة . وأخيرا نقدم فئات جديدة من الدوال المغلقة المعممـة والمغلقـة بشــدة المسماة (دلتا ـ بيتا ـ المغلقة)، (كونتراـ دلتا ـ بيتا ـ المغلقة)، (كونتـــراـ دلتـــا ـ بيتــا ـ المغلقة بشدة المرسومة). متعارض بشدة مع الدوال المغلقة في المساحات التبولوجية مـن خلال الاستفادة من مفاهيم المجموعات دلتا ـ بيتا ـ المفتوحة والمغلقة نحن نبحث عــن العديد من التوصيفات المثيرة للاهتمام والاساسية والخصائص المتعلقة بهذه الاشكال من الدوال المعممة .
